Αρχή της μαθηματικής επαγωγής. Σύνολα, αρχιμήδεια ιδιότητα πραγματικών αριθμών, ελάχιστο άνω φράγμα (supremum) και μέγιστο κάτω φράγμα ενός συνόλου (infimum). Ακολουθίες πραγματικών αριθμών, σύγκλιση ακολουθιών-βασικά θεωρήματα, ακολουθίες που ορίζονται με αναδρομικό τύπο. Σειρές θετικών αριθμών, κριτήρια σύγκλισης (λόγου, ρίζας, σύγκρισης, ολοκληρώματος). Εναλλάσσουσες σειρές, κριτήριο Leibniz, απόλυτη σύγκλιση. Δυναμοσειρές, ακτίνα σύγκλισης δυναμοσειράς, παραγώγιση και ολοκλήρωση δυναμοσειρών, ανάπτυγμα Taylor. Υπολογισμός αθροίσματος αριθμητικών σειρών.

Πραγματικές συναρτήσεις μιας πραγματικής μεταβλητής, όρια, ακολουθιακός ορισμός της σύγκλισης, συνέχεια και παραγωγισιμότητα συναρτήσεων, βασικές συναρτήσεις και οι αντίστροφές τους. Βασικά θεωρήματα του διαφορικού λογισμού. Απροσδιόριστες μορφές, κανόνες De l’Hospital, ασύμπτωτες, μελέτη συναρτήσεων.

Το αόριστο ολοκλήρωμα. Μέθοδοι ολοκλήρωσης: Μέθοδος αντικατάστασης, παραγοντική ολοκλήρωση, ολοκλήρωση ρητών συναρτήσεων-ανάλυση σε απλά κλάσματα, ολοκλήρωση μερικών άρρητων συναρτήσεων, ολοκληρώματα υπερβατικών συναρτήσεων.

Το ορισμένο ολοκλήρωμα, άθροισμα Riemann, το θεμελιώδες θεώρημα του ολοκληρωτικού λογισμού, εφαρμογές του ορισμένου ολοκληρώματος στην Φυσική και την Γεωμετρία. Γενικευμένα ολοκληρώματα.

Ο Διδάσκων: Π.Μουστάνης